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提问相关问题
指从点到直线的最短距离，即点到直线的垂线段的长度，可以通过代数公式计算。
基本概念
点到直线距离：点到直线的垂线段长度
一般式方程：ax + by + c = 0
距离公式：d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
(x₀, y₀)是点的坐标
a,b,c是直线方程的系数
公式推导要点
垂线性质
垂线与原线斜率互为负倒数
垂线提供最短距离
距离计算
使用一般式系数
分子表示点到线的代数距离
分母进行标准化
典型例题
计算点(2,3)到直线2x - y + 4 = 0的距离
d = |2(2) - (3) + 4| / √(2² + (-1)²)
= |4 - 3 + 4| / √5
= 5 / √5
判断点在直线哪一侧
代入点坐标到ax + by + c
正值：一侧
负值：另一侧
零：在直线上
常见错误
忘记取绝对值
分母忘记开方
系数符号错误
代入坐标顺序混淆
解题技巧
先将直线方程化为一般式
明确识别a,b,c系数
正确代入点坐标
注意分子取绝对值
检查计算过程
应用场景
几何优化问题
点到直线的投影
平行线距离计算
区域划分问题
思考问题
为什么垂线提供最短距离？
公式中绝对值的几何意义是什么？
如何利用距离公式解决实际问题？
点到直线距离与平行线距离有什么关系？
掌握要点
理解距离的几何意义
熟练应用距离公式
会处理不同形式的直线方程
理解公式的推导过程
能解决实际应用问题
知识联系
基础概念
直线方程
点坐标
垂直关系
计算方法
距离公式
代数运算
几何验证
应用扩展
平行线
区域划分
最优化